Leonhard Euler

Ο Leonhard (ή Leonard) Euler, γιος του Paul Euler και της Marguerite Brucker, γεννήθηκε στις 15 Απριλίου 1707 στη Βασιλεία της Ελβετίας και είναι πιθανώς ο μεγαλύτερος επιστήμονας που ανέδειξε ποτέ η χώρα του.
Έζησε μόλις ένα χρόνο στη Βασιλεία, γιατί όταν ήταν δύο χρονών η οικογένειά του εγκαταστάθηκε σ' ένα γειτονικό χωριό, το Riechen (Ρίχεν), στο οποίο ο πατέρας του κατέλαβε τη θέση του Καλβινιστή πάστορα. Ο πατέρας του είχε μαθητεύσει επωφελώς κοντά στον Jacob Bernoulli και, ενώ επιθυμούσε ο γιος του να ακολουθήσει τα χνάρια του ως πάστορας στο Riechen, έκανε το ευτυχές λάθος να διδάξει το αγόρι μαθηματικά.
Στα δεκατρία του (1720) ο Leonhard στάλθηκε στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας με σκοπό να σπουδάσει Θεολογία, αλλά το μαθηματικό του ταλέντο έγινε γρήγορα αντιληπτό από το Johanes Bernoulli, ο οποίος τότε - μετά τον θάνατο του Leibniz (1646-1716) και την εκ της στρατευόμενης επιστήμης έξοδο του Newton (1642-1727) - δικαίως εθεωρείτο ως ο μεγαλύτερος εν ζωή μαθηματικός του κόσμου. Τόση ήταν η εκτίμησή του προς τον μικρό τότε Leonhard, ώστε προσεφέρθει να του παραδίδει δωρεάν ένα ωριαίο, κατ' ιδίαν, μάθημα κάθε βδομάδα.
Σύντομα η επιμέλεια και η ικανότητά του τον έκαναν να κερδίσει τη φιλία άλλων δύο μελών της οικογένειας Bernoulli, του Daniel και του Nicolaus.
Στην ηλικία των δεκαπέντε (1722) έλαβε το πτυχίο του δοκίμου (bachelor) και δύο χρόνια αργότερα τον βαθμό του "magister", οπότε, έπ' ευκαιρία της διάκρισής αυτής, εξεφώνησε ένα λόγο, ο οποίος είχε ως θέμα τη σύγκριση της Φιλοσοφίας του Descartes και του Newton. Εκείνη ακριβώς την περίοδο είχε κορυφωθεί η διαφωνία μεταξύ πατέρα και γιου, αναφορικά με ποιόν κλάδο θα ακολουθήσει ο δεύτερος. Ευτυχώς για τα μαθηματικά, ο Johannes Bernoulli έπεισε τον πατέρα να εγκαταλείψει τις προσδοκίες του περί Θεολογικών σπουδών του Leonhard και να τον αφήσει ανενόχλητο να συνεχίσει το δρόμο που θα τον οδηγούσε στο να λάβει, δίκαια, τον τίτλο του παραγωγικότερου μαθηματικού όλων των αιώνων και όλων των εποχών.
Η διαίσθηση του Johanes Bernoulli σύντομα απεδείχθη αληθινή, γιατί ο Euler, πριν ακόμα κλείσει τα είκοσί του χρόνια, δημοσίευσε μια εργασία με τίτλο "Constructio Linearum isochronarum in medio quocunque resistente" (1726) και λίγο αργότερα έλαβε μέρος στον ετήσιο διαγωνισμό της Παρισινής Ακαδημίας Επιστημών, η οποία είχε θέσει προς λύση το πρόβλημα των ιστίων. Ο Euler δεν κέρδισε το βραβείο, κατόρθωσε όμως να του δοθεί τιμητικός έπαινος ("accessit"). Το ισχυρό κομμάτι της εργασίας αυτής ήταν η ανάλυση, αλλά το μειονέκτημα της, η παντελής έλλειψη πρακτικότητας, δεν επέτρεψε να φανεί η ισχύς της μεθόδου. Για το συγκεκριμένο θέμα η απουσία πρακτικότητας δεν είναι καθόλου απροσδόκητη, αν λάβουμε υπ' όψιν τα παραδοσιακά αστεία για το ανύπαρκτο Ελβετικό ναυτικό. Ο Euler μπορεί να είχε δει κάνα δυο βάρκες στις λίμνες της Ελβετίας, πλοίο όμως σίγουρα δεν είχαν αντικρίσει τα μάτια του. Πάντως ο Euler αργότερα πήρε την εκδίκησή του: κέρδισε αυτό το βραβείο δώδεκα φορές, αριθμός που αποτελεί ακόμα και σήμερα αξεπέραστο ρεκόρ.
Κατά την ίδια χρονική περίοδο έθεσε υποψηφιότητα για την έδρα του καθηγητή της Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας. Αποτυγχάνοντας να καταλάβει τη θέση, βάσισε τις ελπίδες του στους Daniel και Nicolaus Bernoulli. οι οποίοι του υποσχέθηκαν ότι θα προσληφθεί στον ιατρικό τομέα της Ακαδημίας της Πετρούπολης. Έτσι, ο εικοσάχρονος τότε Leonhard, για να είναι κατάλληλα προετοιμασμένος, βυθίστηκε στη μελέτη της ανατομίας και της φυσιολογίας. Ακόμα όμως και οι ιατρικές του μελέτες δεν μπόρεσαν να τον κρατήσουν μακριά από τα μαθηματικά: η φυσιολογία του αυτιού συνδέεται στενά με τις ιδιότητες του ήχου κι αυτές από τους νόμους τους καθορίζουν τη διάδοση των κυμάτων. Oλα αυτά περιέχονται στην εργασία του με τίτλο "Dissertatio Physica de sono". Στο θέμα αυτό επανήλθε δριμύτερος με δύο εργασίες του (1748,1750), οι οποίες εισήγαγαν μεγάλης σημασίας τελειοποιήσεις στην λύση της ανωτέρω εξίσωσης, που είχε προτείνει ο D'Alembert.
Οι Bernoullis κράτησαν την υπόσχεσή τους και ο Euler προσελήφθη το 1727 ως συνεργάτης στον ιατρικό τομέα της Ακαδημίας της Πετρούπολης. Η καλή του τύχη όμως τον εγκατέλειψε, διότι, την ίδια μέρα που πρωτοπάτησε το έδαφος της Πετρούπολης, Η Αικατερίνη Ι, η οποία ήταν σύζυγος του Πέτρου του Μεγάλου, άφηνε την τελευταία της πνοή. Μαζί με την Αικατερίνη, έργο της οποίας ήταν η ίδρυση της Ακαδημίας των Επιστημών της Πετρούπολης, τελείωσε και η περίοδος άνθησης των πνευματικών ερευνών. Ο διάδοχος του θρόνου, Πέτρος ΙΙ (Ο Πέτρος ο Μεγάλος είχε πεθάνει πριν το θάνατο της συζύγου του), έδινε προσοχή μόνο στην πολεμική προετοιμασία του στρατού του και ακύρωσε όλες τις καινούργιες προσλήψεις, με αποτέλεσμα ο φτωχός Euler να αναγκαστεί να καταταγεί στο ρωσικό ναυτικό ως υπολοχαγός.
Ο Πέτρος ΙΙ ευτυχώς πέθανε μετά από τρία χρόνια (1730) και στο θρόνο ανέβηκε η Άννα Ιβάνοβνα Ι, οπότε και οι επιστήμες ανέκτησαν την προσήκουσα εύνοια. Κατά συνέπεια, ο Euler κατέλαβε τη θέση του καθηγητή της Φυσικής στην Ακαδημία και στα εικοσιέξι του (1733) διαδέχθηκε τον Daniel Bernoulli ως μέλος του τμήματος Μαθηματικών. Ο Daniel δεν είχε αντέξει άλλο την αιματηρή βασιλεία τρόμου και την αδιάκοπη παρακολούθηση των πάντων από χαφιέδες, η οποία προερχόταν από την τάση του εραστή της Άννας, Ernest de Biron, να βλέπει παντού γύρω του εχθρούς. Παρόλο όμως που σε ολόκληρο αυτό το διάστημα ο Euler κλείστηκε περισσότερο από ποτέ στον εαυτό του και αφοσιώθηκε στη δουλειά του, βρήκε το χρόνο να γνωρίσει και να παντρευτεί την κόρη του ζωγράφου Gsell, Κατερίνα, με την οποία απέκτησε δεκατρία παιδιά, εκ των οποίων επέζησαν τα οκτώ. Σπουδαίο έργο του αυτής της περιόδου είναι το "Mechanica, sive Motus Scientia analytice exposita", το οποίο έγραψε το 1736 και όπου για πρώτη φορά όλη η ισχύς του Λογισμού κατευθύνθηκε στη Μηχανική, σηματοδοτώντας το πέρασμα της επιστήμης αυτής στη σύγχρονη εποχή. Σ' αυτό τον κλάδο ξεπεράστηκε γρήγορα από τον φίλο του Lagrange (1736-1813), αλλά στον Euler ανήκει η τιμή του πρώτου αποφασιστικού βήματος.
Το πρώτο πλήγμα της υγείας του το δέχτηκε στα μισά της δεκαετίας 1730-1740, κατά την οποία διακυβέρνησε η Άννα Ιβάνοβνα Ι. Λέγεται πως ο Euler είχε αποφασίσει να κερδίσει το βραβείο της Παρισινής Ακαδημίας πάνω σ' ένα πρόβλημα Αστρονομίας, για το οποίο μερικοί από τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής είχαν ζητήσει ένα χρονικό περιθώριο αρκετών μηνών. Ο Euler το έλυσε σε τρεις μέρες, με αποτέλεσμα να χάσει το φως από το δεξί του μάτι, λόγω της αδιάκοπης προσπάθειας. Ας σημειωθεί εδώ πως η σύγχρονη λεπτολόγος κριτική - που έχει τόσο αποτελεσματικά καταδείξει την αναξιοπιστία όλων των ενδιαφερόντων ανεκδότων στην Ιστορία των Μαθηματικών - έχει αποφανθεί ότι το αστρονομικό πρόβλημα δεν ήταν κατά κανένα τρόπο υπεύθυνο για την απώλεια της όρασης από το μάτι του Euler, μερικές όμως ιστορίες, αν και υπερβολικές, αξίζουν να αναφερθούν μόνο και μόνο για να εξαρθεί η ασύγκριτη παραγωγικότητα του μεγάλου μαθηματικού, όπως το ότι φημολογείται πως ξεπετούσε ένα μαθηματικό άρθρο στη μισή ώρα ανάμεσα στο πρώτο και το δεύτερο κάλεσμα για φαγητό. Αποτελεί αλήθεια όμως ότι δούλευε τόσο γρήγορα, ώστε ο τυπογράφος που μάζευε μια δέσμη φύλλων από το πάνω μέρος της σωρού, όπου ο Euler άφηνε τις εργασίες του, συχνά δημοσίευε, στα πεπραγμένα της Ακαδημίας, υπομνήματα που ξεκαθάριζαν ή επέκτειναν κάτι που είχε ήδη βρει, αλλά δεν είχε ακόμα δημοσιευθεί, λόγω του ότι τα αρχαιότερα άρθρα του βρίσκονταν στο κάτω μέρος της στοίβας. Έτσι, σε ορισμένες περιπτώσεις, βλέπει κανείς μια ακολουθία εργασιών σε ένα συγκεκριμένο θέμα σαν να κοιτάζει μέσα από το λάθος άκρο ενός τηλεσκοπίου. Επιπρόσθετα, εκτός του μαθηματικού έργου που παρήγαγε, έγραψε όλα τα στοιχειώδη εγχειρίδια μαθηματικών της Ρωσίας, επέβλεπε το κυβερνητικό τμήμα της γεωγραφίας, βοήθησε στην αναμόρφωση του συστήματος των μέτρων και των σταθμών και επινόησε πρακτικά μέσα για τον έλεγχο των κλιμάκων.
Μετά τον θάνατο της Άννας, το 1740, και την άνοδο στην εξουσία της Ελισάβετ Ι, η Ρωσική Κυβέρνηση έγινε πιο φιλελεύθερη, όμως ο Euler, τριάντα τεσσάρων χρονών πια, είχε ήδη περάσει αρκετά. Έτσι δέχθηκε ευχαρίστως την πρόσκληση του Φρειδερίκου του Μεγάλου, βασιλιά της Πρωσίας, να γίνει μέλος της Ακαδημίας και να καταλάβει τη θέση του διευθυντή του τμήματος Επιστημών του ιδρύματος. Το ότι έφυγε από τη Ρωσία δεν έβλαψε καθόλου τις σχέσεις του με την κυβέρνηση της Πετρούπολης, η οποία του έστελνε ετήσια επιχορήγηση, υπό τον όρο να συνεχίζει να επιβλέπει το γεωγραφικό τμήμα της και να συμμετέχει στα δημοσιεύματα της Ακαδημίας. Σώζεται και ένα επεισόδιο, το οποίο έλαβε χώρα λίγες μέρες μετά την άφιξη του Euler στο Βερολίνο, όπου η χήρα Βασιλομήτωρ, εντυπωσιασμένη από τη φήμη του μεγάλου μαθηματικού, προσπάθησε να τον εξιχνιάσει. Οι απαντήσει όμως του Euler ήταν μονοσύλλαβες. Στο τέλος τον ρώτησε: "Γιατί δεν θέλετε να μου μιλήσετε;". "Κυρία", της απάντησε, "έρχομαι από μια χώρα όπου, αν μιλήσεις, σε κρεμούν".
Τα επόμενα εικοσιτέσσερα χρόνια της ζωής του (1741-1766) τα πέρασε στο Βερολίνο, όχι τελείως αρμονικά, καθώς ο Φρειδερίκος θα προτιμούσε έναν καλογυαλισμένο αυλικό από τον απλό Euler, γιατί ήταν συνήθεια του τελευταίου να μην μπορεί να κρατηθεί μακριά από ανταλλαγές επιχειρημάτων για φιλοσοφικά θέματα, επί των οποίων δεν είχε την παραμικρότερη ιδέα. Σε τέτοιες διαμάχες αντιπάλους είχε τους πολύ ανώτερούς του, στην επινόηση μεταφυσικών Γόρδιων δεσμών, Voltaire και Maupertuis, μαζί με τους οποίους γέλαγε και ο ίδιος με τις γκάφες του, εκνευρίζοντας όμως το Φρειδερίκο. Ένα ακόμη λάθος του ήταν η δημοσίευση ενός μικρού βιβλίου, στο οποίο κατέκρινε την περί Μονάδων φιλοσοφική θεωρία του Leibniz. Το έργο ήταν ανώνυμο, αλλά ουδενός διέφυγε το όνομα του συγγραφέως του. Εκείνη ακριβώς την εποχή κλήθηκε ο D'Alembert να εποπτεύσει την κατάσταση, έχοντας υπ' όψιν του την επιθυμία του Φρειδερίκου να αντικατασταθεί ο Euler. Είναι προς τιμήν του D'Alembert το ότι, αν και ήταν ψυχραμένος με τον Euler για κάποια μαθηματική αιτία, δεν άφησε το γεγονός αυτό να σκιάσει την κρίση του: δήλωσε απροκάλυπτα στον Φρειδερίκο ότι θα ήταν βλασφημία να βάλει άλλον μαθηματικό πιο πάνω από τον Euler.
Η βαθύτερη αιτία όλων αυτών των καταστάσεων ήταν το ότι η Πρωσία την περίοδο εκείνη ήταν αναμεμειγμένη σε διάφορους πολέμους και ως εκ τούτου ο Euler έμεινε χωρίς επίσημα καθήκοντα, οπότε περιορίσθηκε στο να παραδίδει μαθήματα σε μέλη βασιλικών οικογενειών. Η καλύτερη μαθήτριά του ήταν η πριγκίπισσα Φιλιππίνα von Schwendt, ανιψιά του ίδιου του Φρειδερίκου, χάριν της οποίας έγραψε τα περίφημα "Γράμματα σε μια γερμανίδα πριγκίπισσα", που στην ουσία ήταν εκλαϊκευμένες περιλήψεις των κυρίων ιδεών πολλών τομέων το επιστητού. Βέβαια, αυτό δεν σημαίνει ότι ο Φρειδερίκος αγνόησε τα ταλέντα του Euler. Αντίθετα, τα εκτίμησε αρκετά, ώστε να τον μπλέξει σε πρακτικά προβλήματα, όπως το νομισματικό, το αποχετευτικό και το συνταξιοδοτικό σύστημα, καθώς και τα κανάλια ναυσιπλοΐας κ.α.
Ήδη από το 1744 ο Euler είχε αναδειχθεί σε μαθηματικό πρώτης τάξης χάρη στη δουλειά του πάνω στον Λογισμό των Μεταβολών, η οποία περιέχεται στο βιβλίο του με τίτλο "Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes", ενώ το 1748 και το 1755 δημοσίευσε τις γνωστότερες εργασίες του για το Λογισμό ("Introductio in analysin infinitorum", "Institutiones calculi differentialis"), δίνοντας κλασσικούς ορισμούς και συγκεντρώνοντας σκόρπια αποτελέσματα για να τα ταξινομήσει σε μια ενιαία πραγμάτευση του θέματος.
Τελικά, παρά τη δήλωση του D'Alembert και τη μεγάλη προσφορά του Euler σε κρατικά προβλήματα, ο Φρειδερίκος του κατέστησε σαφές ότι δεν πρόκειται να διαδεχθεί τον Maupertuis στην Προεδρία της Ακαδημίας του Βερολίνου. Έτσι, ο Euler επέστρεψε στην Πετρούπολη για μια ακόμη φορά, κατόπιν εγκάρδιας προσκλήσεως της Αικατερίνης της Μεγάλης, για να αναλάβει τη Διεύθυνση της εκεί Ακαδημίας. Ήταν τότε πενήντα εννιά χρονών (1766) και το επόμενο έτος είχε την ατυχία να χάσει και το γερό του μάτι από καταρράκτη. Όμως δεν κάθισε με σταυρωμένα χέρια να περιμένει το ολοκληρωτικό σκοτάδι να τον τυλίξει, αλλά, πριν τυφλωθεί τελείως, εξασκήθηκε στο να γράφει τύπους σε μια μεγάλη πλάκα με κιμωλία. Χάρις στο έξυπνο αυτό σύστημα και με τη βοήθεια των παιδιών του, σε ρόλο γραφέων, η παραγωγικότητά του αντί να μειωθεί αυξήθηκε. Ο Euler, όπως και πολλοί άλλοι κορυφαίοι μαθηματικοί, είχε πολύ γερή μνήμη. Ήξερε απ' έξω όλη την Αινειάδα του Βιργιλίου, καθώς και όλους τους βασικούς τύπους σ' όλη την έκταση των μαθηματικών που ήταν γνωστά ως την εποχή του. Επιπλέον, διέθετε και εξαιρετική ικανότητα αριθμητικών υπολογισμών με το μυαλό, και όχι μόνο αριθμητικού τύπου, αλλά και του πολύ δυσκολότερου τύπου που απαιτούνται στην ανώτερη Άλγεβρα και στον Λογισμό.
Σαν παράδειγμα της ικανότητας αυτής ο Condorcet αναφέρει την περίπτωση δύο μαθητών του Euler που είχαν υπολογίσει το άθροισμα δεκαεπτά όρων μιας πολύπλοκης συγκλίνουσας σειράς, για μια συγκεκριμένη τιμή της μεταβλητής, διαφωνώντας μεταξύ τους για μια μονάδα στο πεντηκοστό ψηφίο του αποτελέσματος. Για να αποφασίσει ποιος είχε δίκιο, ο Euler έκανε όλο τον υπολογισμό με το μυαλό του και η απάντησή του ήταν όντως η σωστή. Το μεγαλύτερο όμως κατόρθωμά του στα δεκαεφτά τελευταία χρόνια σκοταδιού ήταν η πρώτη διεξοδική επεξεργασία της κίνησης της σελήνης - όλη η πολύπλοκη ανάλυση έγινε μέσα στο μυαλό του.
Τέσσερα χρόνια αργότερα, το σπίτι του καταστράφηκε ολοσχερώς στη μεγάλη πυρκαγιά του 1771 και ο Euler σώθηκε μόνο χάρη στον ηρωισμό του Ελβετού υπηρέτη του, ο οποίος, με κίνδυνο της ίδιας του της ζωής, μετέφερε τον τυφλό κύριό του μακριά από τις φλόγες. Η Αικατερίνη γρήγορα αποκατέστησε τη ζημιά - τα χειρόγραφα του Euler είχαν ευτυχώς σωθεί χάρη στις έγκαιρες ενέργειες του κόμη Orloff - και έτσι ο Euler ρίχτηκε πάλι στη δουλειά. Μια νέα ατυχία τον βρήκε στα εξήντα εννέα του (1776) με τον θάνατο της γυναίκας του. Ξαναπαντρεύτηκε όμως τον επόμενο χρόνο την ετεροθαλή αδελφή της συζύγου του, τη Salome Abigail Gsell, γιατί και ο ίδιος, όσο και τα παιδιά του, χρειάζονταν προσοχή και φροντίδα.
Ο Euler διατήρησε την πνευματική του ζωντάνια και διαύγεια μέχρι την τελευταία μέρα της ζωής του, την 18η Σεπτεμβρίου 1788, στην ηλικία των ογδόντα ενός ετών. Όπως γράφει και ο Condorcet, "ο πλανήτης του Herschel (ο Ουρανός) είχε ανακαλυφθεί πρόσφατα. Ο Euler σκιαγραφεί τον υπολογισμό της τροχιάς του. Λίγο αργότερα ζήτησε να του φέρουν το εγγόνι του. Ενώ έπαιζε με τα παιδιά και έπινε τσάι, υπέστη μια προσβολή. Η πίπα έπεσε από το χέρι του και με τη λέξη "πεθαίνω", ο Euler σταμάτησε να ζει και να υπολογίζει".