Για περισσότερα από 4.000 χρόνια, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν την άλγεβρα για να κατανοήσουν το χρόνο, τον ουρανό και να δημιουργήσουν πολιτισμούς.Το αποτέλεσμα όλων αυτών είναι μια πολύπλοκη τεχνολογία. Οι υποστηρικτές της επιστήμης θεωρούν ότι η Άλγεβρα μπορεί να βελτιώσει την κριτική σκέψη, ενώ ταυτόχρονα αποτελεί ένα πολύτιμο εφόδιο για νέους που θα ήθελαν να έχουν μια επιτυχημένη σταδιοδρομία. Η προώθηση της άλγεβρας στα σχολεία έχει κυρίως αυτό το σκοπό. Ωστόσο, ο Keith Devlin, ερευνητής και καθηγητής από το πανεπιστήμιο του Stanford, αναφέρει: «Αμφιβάλω εάν οι πολιτικοί γνωρίζουν την ιδέα την οποία προωθούν. Λίγοι είναι οι άνθρωποι οι οποίοι γνωρίζουν τι είναι πραγματικά η Άλγεβρα.» Σύμφωνα με τον Devlin, η Άλγεβρα είναι μια πολύ ακριβής γλώσσα, που αναπαρίσταται με σύμβολα και βρίσκεται σχεδόν παντού, σε όλες σχεδόν τις ηλεκτρονικές συσκευές, σε κάθε μηχανή αναζήτησης.
Laptop: Ο υπολογιστής είναι απλά μια υλοποίηση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων μιας ειδικής μορφής άλγεβρας, που ονομάζεται άλγεβρα Boole και ανακαλύφθηκε στις αρχές του 19ου αιώνα. Η κλασική άλγεβρα χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό και την κατασκευή υπολογιστών.
Κινητά τηλέφωνα: Το κινητό τηλέφωνο είναι ένα συγκεκριμένο είδος υπολογιστή. Μια από τις σημαντικότερες ιδιότητες ενός κινητού τηλεφώνου είναι η ικανότητα της λήψης όλων των σημάτων που στέλνονται σε κάθε κινητό τηλέφωνο στην περιοχή, αλλά η ανταπόκριση μόνο σε σήματα που στέλνονται για το δικό μας κινητό. Αυτή η δυνατότητα επετεύχθη, χρησιμοποιώντας συστήματα κωδικοποίησης σημάτων που δημιουργήθηκαν με τη βοήθεια της Άλγεβρας.
Υβριδικά αυτοκίνητα: Τα σημερινά αυτοκίνητα διαθέτουν GPS, ένα σύνθετο σύστημα που έχει σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας αρκετά μαθηματικά που βασίζονται στην άλγεβρα.
Φανάρια: Στις μέρες μας, τα φανάρια ελέγχονται από υπολογιστές, έτσι στην όλη διαδικασία εμπλέκεται ξανά η άλγεβρα.
iPod: Πρόκειται για μια μαθηματική συσκευή χειρός. Το iPod αποθηκεύει μουσική, χρησιμοποιώντας μαθηματικά που βασίζονται στην άλγεβρα. «Μπορούμε να αποθηκεύσουμε και να ανταλλάξουμε πληροφορίες χάρη στην Άλγεβρα,» σχολιάζει ο Devlin. Παρόλα αυτά τα σχολεία δεν κάνουν πάντα καλή δουλειά με τη διδασκαλία της. Αντί να επιδεικνύονται οι δυνατότητες και η ομορφιά της Άλγεβρας, έχουμε απογοητευμένους μαθητές, χωρίς καμία όρεξη για μάθηση.
Τα παιδιά
«Οι περισσότεροι από εμάς που γινόμαστε μαθηματικοί δεν δίνουμε αρκετή προσοχή στην εκπαίδευση. Ουσιαστικά, αποθαρρύνουμε τα παιδιά να ασχοληθούν με έναν κόσμο, ο οποίος χαρακτηρίζεται χρήσιμος και όμορφος,» αναφέρει ο Devlin. Πολύ συχνά η Άλγεβρα διδάσκεται ως ένα σύνολο από κανόνες και διαδικασίες, όπως ακριβώς διδάσκεται και μια ξένη γλώσσα μέσα από χαώδεις λίστες λέξεων και επαναλαμβανόμενες κλίσεις ρημάτων, που ξεφεύγουν από όλα αυτά που θα μπορούσε να κάνει ο μαθητής με τη βοήθεια μιας ξένης γλώσσας. Με λίγα λόγια, η διδασκαλία είναι αυτή που μετράει περισσότερο. Ο Devlin θα ήθελε να δει τους μαθηματικούς να επισκέπτονται σχολεία και να αποκαλύπτουν τη διασκεδαστική πλευρά των μαθηματικών, όπως ο τρόπος που χρησιμοποιεί ένα iPod την άλγεβρα για να αναπαράγει μουσική. «Σε οποιαδήποτε ηλικία, αναλαμβάνουμε καταναγκαστικές εργασίες αρκεί να γνωρίζουμε το λόγο για τον οποίο το κάνουμε,» σχολιάζει ο Devlin. Η άλγεβρα ασχολείται με αριθμούς, γράμματα και σύμβολα αποδεικνύοντας τις σχέσεις ανάμεσα σε ομάδες, σύνολα ή πεδία. Πρόκειται για έναν τρόπο να βρει κανείς το κομμάτι στο πάζλ, χρησιμοποιώντας κομμάτια που υπάρχουν ήδη. Το εργαλείο αυτό είναι πολύ χρήσιμο για μηχανικούς, οικονομικούς αναλυτές και κοινωνιολόγους. Ανάμεσα στους πρώτους πολιτισμούς που χρησιμοποίησαν ιδέες από την Άλγεβρα ήταν οι Βαβυλώνιοι, οι οποίοι δημιούργησαν μαθηματικά πάζλ. 2000 π.Χ: Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά την άλγεβρα στις κατασκευές τους και την αστρονομία. Κατασκεύασαν ένα ημερολόγιο ακριβείας με το οποίο μπορούσαν να προβλέπουν τις εκλείψεις του ηλίου και της σελήνης. Ανακάλυψαν αυτό που αργότερα έγινε ευρέως γνωστό ως πυθαγόρειο θεώρημα και χρησιμοποιώντας σχοινί, που εκτείνεται κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου και παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς, κατασκεύασαν κτήρια. 800 π.Χ. έως 200 μ.Χ.: Οι αρχαίοι Έλληνες, Ινδοί και Κινέζοι ανέπτυξαν την πρώιμη άλγεβρα, προφανώς βλέποντάς την περισσότερο ως μια πνευματική ενασχόληση παρά ως κάτι το οποίο θα μπορούσε να έχει πρακτική εφαρμογή. Παρόλα αυτά, όπως και οι Βαβυλώνιοι, την χρησιμοποίησαν στην αστρονομία και την κατασκευή κτηρίων. 200-700 μ.Χ.: Οι Ινδοί ανέπτυξαν το θέμα περισσότερο, μαζί με το δεκαδικό σύστημα που ξέρουμε σήμερα. 1202 μ.Χ.: Ο Λεονάρντο της Πίζας γράφει το «βιβλίο των υπολογισμών», γεμάτο με τις μαθηματικές γνώσεις που είχε περισυλλέξει στα ταξίδια του και περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο οι αλγεβρικές μέθοδοι, που αναπτύχθηκαν στην Ινδία, θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν στις επιχειρήσεις, τη διαφήμιση και το εμπόριο. 1600 μ.Χ.: Ο Γαλιλαίος και άλλοι έδειξαν τον τρόπο χρήσης της άλγεβρας, έτσι ώστε να κατανοήσουμε τον κόσμο στον οποίο ζούμε καλύτερα. Αυτός ήταν ο προάγγελος της σύγχρονης επιστήμης και πολύ αργότερα της τεχνολογίας. Εκείνοι οι πολιτισμοί χρησιμοποίησαν την άλγεβρα απλά για διασκέδαση. Ο Paul Lockhart, μαθηματικός από το πανεπιστήμιο της Santa Cruz στην Αμερική, θεωρεί ότι οι σημερινοί μαθητές δεν βιώνουν την ευχάριστη πλευρά των μαθηματικών. «Για την ακρίβεια, εάν θα έπρεπε να σχεδιάσω ένα μηχανισμό για να καταστρέψω την φυσική περιέργεια και αγάπη των παιδιών για τα μαθηματικά, δεν θα μπορούσα να κάνω καλύτερη δουλειά από αυτή που έχει γίνει σήμερα, γράφει ο Lockhart σε ένα άρθρο το 2002. Στα σχολεία, τα μαθηματικά είναι το μάθημα που τα παιδιά υποτίθεται ότι θα πρέπει να φοβούνται επειδή είναι δύσκολο, αναφέρει ο Lockhart σε μια τηλεφωνική συνέντευξη.
Η τέχνη
Η άλγεβρα ουσιαστικά είναι μια τέχνη, ένα πανέμορφο άλμα στη φαντασία, που τα σχολεία έχουν μετατρέψει σε ένα πεδίο μάχης. Ο Lockhart υποστηρίζει την ανακάλυψη μέσα από τα μαθηματικά, αφήνοντας τους μαθητές να ανακαλύπτουν μόνοι τους τρόπους και τα γιατί, λύνοντας έτσι προβλήματα όπως ένα πάζλ και όχι μια απλή εξίσωση που δεν έχει έναν προφανή λόγο ύπαρξης. «Πιστεύω ότι οποιοσδήποτε μπορεί να μάθει άλγεβρα,» αναφέρει ο Carlos Garcia από σχολείο στο Σαν Φρανσίσκο. Ωστόσο, δεν είμαι σίγουρος εάν μπορεί ο οποιοσδήποτε να διδάξει άλγεβρα, έτσι ώστε τα παιδιά να κατανοήσουν και να διασκεδάσουν ταυτόχρονα.»
Η αρχή
Εδώ και χρόνια υπάρχει μια συνεχής σταθερή αύξηση στη χρήση της άλγεβρας ή ακριβέστερα του σύνθετου συστήματος που δημιουργήθηκε για να σχεδιάζει τεχνολογίες και να δημιουργεί μεγαλύτερη αποδοτικότητα στην εργασία και το εμπόριο. Για όλες σχεδόν τις εφαρμογές από τον 17ο αιώνα, τα μαθηματικά που χρησιμοποιήθηκαν ήταν πιο εξελιγμένα από την άλγεβρα. Όμως, η βάση όλων αυτών ήταν η κλασική άλγεβρα. Όπως ακριβώς ένα μικρό παιδί που ξεκινάει να μαθαίνει πιάνο γίνεται σπουδαίος καλλιτέχνης, έτσι και η άλγεβρα αποτελεί μόνο την αρχή για την πολύπλοκη επιστήμη των μαθηματικών, με τη βοήθεια της οποία μπορούμε να έχουμε πολλά υπέροχα επιτεύγματα.
-San Francisco Chronicle-
Laptop: Ο υπολογιστής είναι απλά μια υλοποίηση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων μιας ειδικής μορφής άλγεβρας, που ονομάζεται άλγεβρα Boole και ανακαλύφθηκε στις αρχές του 19ου αιώνα. Η κλασική άλγεβρα χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό και την κατασκευή υπολογιστών.
Κινητά τηλέφωνα: Το κινητό τηλέφωνο είναι ένα συγκεκριμένο είδος υπολογιστή. Μια από τις σημαντικότερες ιδιότητες ενός κινητού τηλεφώνου είναι η ικανότητα της λήψης όλων των σημάτων που στέλνονται σε κάθε κινητό τηλέφωνο στην περιοχή, αλλά η ανταπόκριση μόνο σε σήματα που στέλνονται για το δικό μας κινητό. Αυτή η δυνατότητα επετεύχθη, χρησιμοποιώντας συστήματα κωδικοποίησης σημάτων που δημιουργήθηκαν με τη βοήθεια της Άλγεβρας.
Υβριδικά αυτοκίνητα: Τα σημερινά αυτοκίνητα διαθέτουν GPS, ένα σύνθετο σύστημα που έχει σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας αρκετά μαθηματικά που βασίζονται στην άλγεβρα.
Φανάρια: Στις μέρες μας, τα φανάρια ελέγχονται από υπολογιστές, έτσι στην όλη διαδικασία εμπλέκεται ξανά η άλγεβρα.
iPod: Πρόκειται για μια μαθηματική συσκευή χειρός. Το iPod αποθηκεύει μουσική, χρησιμοποιώντας μαθηματικά που βασίζονται στην άλγεβρα. «Μπορούμε να αποθηκεύσουμε και να ανταλλάξουμε πληροφορίες χάρη στην Άλγεβρα,» σχολιάζει ο Devlin. Παρόλα αυτά τα σχολεία δεν κάνουν πάντα καλή δουλειά με τη διδασκαλία της. Αντί να επιδεικνύονται οι δυνατότητες και η ομορφιά της Άλγεβρας, έχουμε απογοητευμένους μαθητές, χωρίς καμία όρεξη για μάθηση.
Τα παιδιά
«Οι περισσότεροι από εμάς που γινόμαστε μαθηματικοί δεν δίνουμε αρκετή προσοχή στην εκπαίδευση. Ουσιαστικά, αποθαρρύνουμε τα παιδιά να ασχοληθούν με έναν κόσμο, ο οποίος χαρακτηρίζεται χρήσιμος και όμορφος,» αναφέρει ο Devlin. Πολύ συχνά η Άλγεβρα διδάσκεται ως ένα σύνολο από κανόνες και διαδικασίες, όπως ακριβώς διδάσκεται και μια ξένη γλώσσα μέσα από χαώδεις λίστες λέξεων και επαναλαμβανόμενες κλίσεις ρημάτων, που ξεφεύγουν από όλα αυτά που θα μπορούσε να κάνει ο μαθητής με τη βοήθεια μιας ξένης γλώσσας. Με λίγα λόγια, η διδασκαλία είναι αυτή που μετράει περισσότερο. Ο Devlin θα ήθελε να δει τους μαθηματικούς να επισκέπτονται σχολεία και να αποκαλύπτουν τη διασκεδαστική πλευρά των μαθηματικών, όπως ο τρόπος που χρησιμοποιεί ένα iPod την άλγεβρα για να αναπαράγει μουσική. «Σε οποιαδήποτε ηλικία, αναλαμβάνουμε καταναγκαστικές εργασίες αρκεί να γνωρίζουμε το λόγο για τον οποίο το κάνουμε,» σχολιάζει ο Devlin. Η άλγεβρα ασχολείται με αριθμούς, γράμματα και σύμβολα αποδεικνύοντας τις σχέσεις ανάμεσα σε ομάδες, σύνολα ή πεδία. Πρόκειται για έναν τρόπο να βρει κανείς το κομμάτι στο πάζλ, χρησιμοποιώντας κομμάτια που υπάρχουν ήδη. Το εργαλείο αυτό είναι πολύ χρήσιμο για μηχανικούς, οικονομικούς αναλυτές και κοινωνιολόγους. Ανάμεσα στους πρώτους πολιτισμούς που χρησιμοποίησαν ιδέες από την Άλγεβρα ήταν οι Βαβυλώνιοι, οι οποίοι δημιούργησαν μαθηματικά πάζλ. 2000 π.Χ: Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά την άλγεβρα στις κατασκευές τους και την αστρονομία. Κατασκεύασαν ένα ημερολόγιο ακριβείας με το οποίο μπορούσαν να προβλέπουν τις εκλείψεις του ηλίου και της σελήνης. Ανακάλυψαν αυτό που αργότερα έγινε ευρέως γνωστό ως πυθαγόρειο θεώρημα και χρησιμοποιώντας σχοινί, που εκτείνεται κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου και παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς, κατασκεύασαν κτήρια. 800 π.Χ. έως 200 μ.Χ.: Οι αρχαίοι Έλληνες, Ινδοί και Κινέζοι ανέπτυξαν την πρώιμη άλγεβρα, προφανώς βλέποντάς την περισσότερο ως μια πνευματική ενασχόληση παρά ως κάτι το οποίο θα μπορούσε να έχει πρακτική εφαρμογή. Παρόλα αυτά, όπως και οι Βαβυλώνιοι, την χρησιμοποίησαν στην αστρονομία και την κατασκευή κτηρίων. 200-700 μ.Χ.: Οι Ινδοί ανέπτυξαν το θέμα περισσότερο, μαζί με το δεκαδικό σύστημα που ξέρουμε σήμερα. 1202 μ.Χ.: Ο Λεονάρντο της Πίζας γράφει το «βιβλίο των υπολογισμών», γεμάτο με τις μαθηματικές γνώσεις που είχε περισυλλέξει στα ταξίδια του και περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο οι αλγεβρικές μέθοδοι, που αναπτύχθηκαν στην Ινδία, θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν στις επιχειρήσεις, τη διαφήμιση και το εμπόριο. 1600 μ.Χ.: Ο Γαλιλαίος και άλλοι έδειξαν τον τρόπο χρήσης της άλγεβρας, έτσι ώστε να κατανοήσουμε τον κόσμο στον οποίο ζούμε καλύτερα. Αυτός ήταν ο προάγγελος της σύγχρονης επιστήμης και πολύ αργότερα της τεχνολογίας. Εκείνοι οι πολιτισμοί χρησιμοποίησαν την άλγεβρα απλά για διασκέδαση. Ο Paul Lockhart, μαθηματικός από το πανεπιστήμιο της Santa Cruz στην Αμερική, θεωρεί ότι οι σημερινοί μαθητές δεν βιώνουν την ευχάριστη πλευρά των μαθηματικών. «Για την ακρίβεια, εάν θα έπρεπε να σχεδιάσω ένα μηχανισμό για να καταστρέψω την φυσική περιέργεια και αγάπη των παιδιών για τα μαθηματικά, δεν θα μπορούσα να κάνω καλύτερη δουλειά από αυτή που έχει γίνει σήμερα, γράφει ο Lockhart σε ένα άρθρο το 2002. Στα σχολεία, τα μαθηματικά είναι το μάθημα που τα παιδιά υποτίθεται ότι θα πρέπει να φοβούνται επειδή είναι δύσκολο, αναφέρει ο Lockhart σε μια τηλεφωνική συνέντευξη.
Η τέχνη
Η άλγεβρα ουσιαστικά είναι μια τέχνη, ένα πανέμορφο άλμα στη φαντασία, που τα σχολεία έχουν μετατρέψει σε ένα πεδίο μάχης. Ο Lockhart υποστηρίζει την ανακάλυψη μέσα από τα μαθηματικά, αφήνοντας τους μαθητές να ανακαλύπτουν μόνοι τους τρόπους και τα γιατί, λύνοντας έτσι προβλήματα όπως ένα πάζλ και όχι μια απλή εξίσωση που δεν έχει έναν προφανή λόγο ύπαρξης. «Πιστεύω ότι οποιοσδήποτε μπορεί να μάθει άλγεβρα,» αναφέρει ο Carlos Garcia από σχολείο στο Σαν Φρανσίσκο. Ωστόσο, δεν είμαι σίγουρος εάν μπορεί ο οποιοσδήποτε να διδάξει άλγεβρα, έτσι ώστε τα παιδιά να κατανοήσουν και να διασκεδάσουν ταυτόχρονα.»
Η αρχή
Εδώ και χρόνια υπάρχει μια συνεχής σταθερή αύξηση στη χρήση της άλγεβρας ή ακριβέστερα του σύνθετου συστήματος που δημιουργήθηκε για να σχεδιάζει τεχνολογίες και να δημιουργεί μεγαλύτερη αποδοτικότητα στην εργασία και το εμπόριο. Για όλες σχεδόν τις εφαρμογές από τον 17ο αιώνα, τα μαθηματικά που χρησιμοποιήθηκαν ήταν πιο εξελιγμένα από την άλγεβρα. Όμως, η βάση όλων αυτών ήταν η κλασική άλγεβρα. Όπως ακριβώς ένα μικρό παιδί που ξεκινάει να μαθαίνει πιάνο γίνεται σπουδαίος καλλιτέχνης, έτσι και η άλγεβρα αποτελεί μόνο την αρχή για την πολύπλοκη επιστήμη των μαθηματικών, με τη βοήθεια της οποία μπορούμε να έχουμε πολλά υπέροχα επιτεύγματα.
-San Francisco Chronicle-