Μελετώντας τα μεγάλα και πρωτοποριακά βήματα της Τέχνης, θα εντυπωσιαστούμε από τη στενή και συγχρονισμένη συσχέτιση, η οποίαυπάρχει ανάμεσα στις καινούργιες θέσεις της Τέχνης και την πρόοδο της Γεωμετρίας. Τα πρώτα εικαστικά δημιουργήματα είναι μιμήσεις των καθημερινών αντικειμένων και ακριβείς ισομορφικές απεικονίσεις των προτύπων (σπήλαιο του Laussel). Μετά τα πρώτα «ομοιώματα» σε εμβρυακή κλίμακα, ο πρωτόγονος καλλιτέχνης επιχειρεί το επόμενο νοητικό άλμα απεικονίζοντας τον τρισδιάστατο χώρο σε δισδιάστατη επιφάνεια (σπήλαια Lascaux και Altamira). Στους πρώτους μεγάλους πολιτισμούς που άνθησαν στη Μεσόγειο (3000 π.Χ.), οι φυσικές δυνάμεις προσωποποιούνται σε ένα θρησκευτικό πλαίσιο, ενώ η προκλασική ελληνική εποχή αποστασιοποιείται σταδιακά από τη μαγεία και προσπαθεί να εισχωρήσει στους νόμους της φύσης.
Οι καλλιτέχνες του Ζ' αιώνα π.Χ. έχοντας για σημείο εκκίνησης τη μετωπική τέχνη του Νείλου και του Ευφράτη, κατορθώνουν να διακόψουν τους δεσμούς με την αιγυπτιακή στασιμότητα και εμπλουτίζουν τα έργα τους ανακαλύπτοντας την ανατομία, τον όγκο και την κίνηση. Τον Ε' αιώνα π.Χ. επιχειρείται η σύνθεση δύο εκφραστικών μέσων, η ιωνική κινητικότητα εισχωρεί και ενσωματώνεται στη δωρική σταθερότητα και τα δύο ρεύματα μαζί συγκλίνουν προς μια συνθετική αναπαράσταση του αισθητού κόσμου. Η ζωγραφική, η γλυπτική, η αγγειογραφία θα αποτελέσουν αξεπέραστα σημεία αναφοράς.
Η γεωμετρία ξεκινάει με τον Θαλή, ο οποίος στηριζόμενος στην έννοια της απόδειξης, θέτει τα θεμέλια για την αξιωματική διατύπωση της Επιστήμης, ενώ ο Πυθαγόρας μετατρέπει τη μελέτη της γεωμετρίας σε σχήμα ελεύθερης παιδείας εξετάζοντας τα θεωρήματα με άυλο και νοητικό τρόπο. Στο Δ' αιώνα π.Χ., η Σχολή του Πλάτωνος με την προμετωπίδα «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην», επιδίδεται με επιτυχία στη γεωμετρία και αργότερα ο Ευκλείδης και ο Απολλώνιος αναδεικνύονται ως οι κατ' εξοχήν εκπρόσωποι του γεωμετρικού ελληνικού πνεύματος. Η θεωρητική άνθηση της Γεωμετρίας συμβαδίζει με την παράλληλη άνοδο της Τέχνης. Η βαθιά γνώση των γεωμετρικών νόμων διαφαίνεται και στο διάκοσμο των καμπυλόμορφων αγγείων.
Οι Ελληνες χρησιμοποιούν το πλέγμα των γραμμών καμπυλότητας των επιφανειών ως κύριο περίγραμμα του διάκοσμου. Ομως οι αρχαίοι Ελληνες δεν τολμούν να κάνουν το επόμενο βήμα, να τμήσουν δηλαδή την οπτική πυραμίδα με ένα επίπεδο και να προχωρήσουν σε μία «αναπαράσταση» του χώρου. Το βήμα αυτό πραγματοποιήθηκε στην Αναγέννηση. Το 15ο αιώνα ο χώρος διατάσσεται και συστηματοποιείται παρουσιάζοντας επιτακτικά δυνατή τη δημιουργία της γραμμικής προβολής. Μέσα από μια συστηματική μελέτη των κανόνων της προοπτικής, οι Ιταλοί καλλιτέχνες προσφέρουν το θεωρητικό πλαίσιο για έναν καινούργιο κλάδο της Γεωμετρίας που έμελλε να παρουσιαστεί αργότερα, την προβολική γεωμετρία. Από όλους τους καλλιτέχνες της Αναγέννησης, εκείνος που τους ξεπέρασε όλους σε μαθηματική σύλληψη είναι ο Albrecht Dϋrer (1471-1528) ο οποίος στη μελέτη του Πραγματεία για τις μετρήσεις με κανόνα και διαβήτη σε ευθείες γραμμές, επίπεδα και στερεά σώματα, υπογραμμίζει την αυστηρή μαθηματική δομή, όπου κάθε κανόνας συνοδεύεται με την απόδειξή του και «αφού -σημειώνει στην πραγματεία του ο Dϋrer- η γεωμετρία είναι η ακριβής θεμελίωση για κάθε ζωγραφική, αποφάσισα να διδάξω τα στοιχεία της και τις αρχές της στους νεότερους ζηλωτές της τέχνης».
Κατά το 17ο αιώνα, η Γεωμετρία αναβιώνει στο Παρίσι. Στη θεωρητική προοπτική ο μηχανικός και αρχιτέκτων Girard Desargues (1591-1661) συμβάλλει με το έργο του στην εξέλιξη της προοπτικής και στην εμβρυακή θεώρηση της προβολικής γεωμετρίας. Δυστυχώς οι σύγχρονοί του δεν κατανόησαν τις καινοτομίες του. Την εποχή που ο Desargues παρουσιάζει τις τόσο πρωτότυπες ιδέες του, η εξεζητημένη και θεωρητική προοπτική ενοχλούσε τους καλλιτέχνες. Ετσι στο τέλος της εποχής του μπαρόκ, ο δρόμος του ζωγράφου και του θεωρητικού χωρίζει. Την ίδια εποχή οι αρχιτέκτονες προσπαθούν με έντονα διακοσμητικά στοιχεία, με την προοπτική της ατμόσφαιρας να διακόψουν την ασυνέχεια του χώρου. Με την ανακάλυψη της παραστατικής γεωμετρίας από τον Gaspard Monge (1746-1818) και τη δημιουργία και πρόοδο της προβολικής Γεωμετρίας οι κανόνες της προοπτικής βρίσκονται πάλι στο προσκήνιο. Οι έρευνες των Brianchon, Poncelet, Mobius, Steiner, Von Staudt οδηγούν στην οικοδόμηση της προβολικής γεωμετρίας. Μάλιστα, ο Von Staudt κατορθώνει να ανασκευάσει όλο το οικοδόμημα της καινούργιας Γεωμετρίας και το θεμελιώνει ανεξάρτητα από κάθε μετρική έννοια. Στο έργο του Γεωμετρία της Θέσης γίνεται κατανοητό ότι η καινούργια Γεωμετρία, η προβολική, είναι πιο βασική από την Ευκλείδεια. Αργότερα, η θεωρία των ομάδων, η οποία θεμελιώθηκε από τον Ε. Galois (1811-1832) προσφέρει στον Ε. Klein (1849-1925) τα ακριβή κριτήρια για την ταξινόμηση των γεωμετριών. Με την εισαγωγή της τοπολογικής παραμόρφωσης στη Γεωμετρία από τους A.F. Mobius και C. Newmann οδηγεί τους μαθηματικούς να ανακαλύψουν το αμετάβλητο, το οποίο είναι και η καθ' αυτή ουσία των αντικειμένων.
Περίεργη σύμπτωση από το 1875 ο Cezanne και αργότερα ο Gauguin προσπαθούν να παρουσιάσουν την εσώτερη γεωμετρική δομή του αντικειμένου. Την ίδια εποχή που ο Einstein διατυπώνει την έννοια του χωροχρόνου, γεννιέται στο Παρίσι η τέταρτη διάσταση με την κίνηση. Ετσι καταρρέει ο παραδοσιακός οπτικός κύβος της Αναγέννησης. Ο Picasso και ο Braque «εντάσσουν» τη διάσταση του χρόνου στον πλαστικό χώρο. Τα έργα του Picasso Ο ποιητής και του Duchamp Το γυμνό που κατεβαίνει τη σκάλα τοποθετούν φανερά το πρόβλημα της πλαστικής έκφρασης της κίνησης. Οι κυβιστές θέλησαν να συμπλησιάσουν την Τέχνη με την Επιστήμη. Οι θεωρητικοί του Κυβισμού μελετούν και διαδίδουν στο πλατύ κοινό τα φιλοσοφικά κείμενα, το Poincare και κυρίως αυτά που αφορούν το θέμα της διάστασης.
Ο Κυβισμός είναι μια ανανέωση της παράδοσης του φυσικού αντικειμένου αλλά η πολυεδρική θεώρηση είναι ένα γεγονός της πραγματικότητας που έχει αξία αυτή καθ' αυτή και όχι γι' αυτό που παρουσιάζει. Πώς όμως ερμηνεύεται αυτός ο παράξενος παραλληλισμός Γεωμετρίας και Τέχνης; Η γεωμετρική γνώση αποτελεί αναγκαίο θεωρητικό και πρακτικό εργαλείο για τις εικαστικές τέχνες. Η Τέχνη πάλι με τη σειρά της εμπνέει και ωθεί τη Γεωμετρία συνενώνοντας και αφομοιώνοντας «δανεισμένα» στοιχεία τόσο από τον υλικό κόσμο όσο και από τον αφηρημένο και θεωρητικό χώρο της Επιστήμης. Από τις αρχές του 20ού αιώνα η Γεωμετρία και τα Μαθηματικά απομακρύνονται από την πραγματικότητα· το ίδιο και η ζωγραφική.
Τα «φαινόμενα» παραχωρούν τη θέση τους στη βαθύτερη αναζήτηση της ουσίας. Η σύγχρονη Γεωμετρία απελευθερώνεται από τα μοντέλα του υλικού κόσμου και δημιουργεί δικά της αντικείμενα και χώρους. Τότε και η ζωγραφική παύει και αυτή να ασχολείται με την απεικόνιση των μοντέλων του εξωτερικού κόσμου. Φανταστικούς χώρους δημιουργούν οι ζωγράφοι, φανταστικούς χώρους και οι μαθηματικοί, όταν συνειδητοποιούν και αφομοιώνουν τη φράση του G. Cantor, ότι «η ουσία των Μαθηματικών βρίσκεται στην ελευθερία τους».
-Της ΧΡΙΣΤΙΝΑΣ Π. ΦΙΛΗ-Ελευθεροτυπία-
Οι καλλιτέχνες του Ζ' αιώνα π.Χ. έχοντας για σημείο εκκίνησης τη μετωπική τέχνη του Νείλου και του Ευφράτη, κατορθώνουν να διακόψουν τους δεσμούς με την αιγυπτιακή στασιμότητα και εμπλουτίζουν τα έργα τους ανακαλύπτοντας την ανατομία, τον όγκο και την κίνηση. Τον Ε' αιώνα π.Χ. επιχειρείται η σύνθεση δύο εκφραστικών μέσων, η ιωνική κινητικότητα εισχωρεί και ενσωματώνεται στη δωρική σταθερότητα και τα δύο ρεύματα μαζί συγκλίνουν προς μια συνθετική αναπαράσταση του αισθητού κόσμου. Η ζωγραφική, η γλυπτική, η αγγειογραφία θα αποτελέσουν αξεπέραστα σημεία αναφοράς.
Η γεωμετρία ξεκινάει με τον Θαλή, ο οποίος στηριζόμενος στην έννοια της απόδειξης, θέτει τα θεμέλια για την αξιωματική διατύπωση της Επιστήμης, ενώ ο Πυθαγόρας μετατρέπει τη μελέτη της γεωμετρίας σε σχήμα ελεύθερης παιδείας εξετάζοντας τα θεωρήματα με άυλο και νοητικό τρόπο. Στο Δ' αιώνα π.Χ., η Σχολή του Πλάτωνος με την προμετωπίδα «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην», επιδίδεται με επιτυχία στη γεωμετρία και αργότερα ο Ευκλείδης και ο Απολλώνιος αναδεικνύονται ως οι κατ' εξοχήν εκπρόσωποι του γεωμετρικού ελληνικού πνεύματος. Η θεωρητική άνθηση της Γεωμετρίας συμβαδίζει με την παράλληλη άνοδο της Τέχνης. Η βαθιά γνώση των γεωμετρικών νόμων διαφαίνεται και στο διάκοσμο των καμπυλόμορφων αγγείων.
Οι Ελληνες χρησιμοποιούν το πλέγμα των γραμμών καμπυλότητας των επιφανειών ως κύριο περίγραμμα του διάκοσμου. Ομως οι αρχαίοι Ελληνες δεν τολμούν να κάνουν το επόμενο βήμα, να τμήσουν δηλαδή την οπτική πυραμίδα με ένα επίπεδο και να προχωρήσουν σε μία «αναπαράσταση» του χώρου. Το βήμα αυτό πραγματοποιήθηκε στην Αναγέννηση. Το 15ο αιώνα ο χώρος διατάσσεται και συστηματοποιείται παρουσιάζοντας επιτακτικά δυνατή τη δημιουργία της γραμμικής προβολής. Μέσα από μια συστηματική μελέτη των κανόνων της προοπτικής, οι Ιταλοί καλλιτέχνες προσφέρουν το θεωρητικό πλαίσιο για έναν καινούργιο κλάδο της Γεωμετρίας που έμελλε να παρουσιαστεί αργότερα, την προβολική γεωμετρία. Από όλους τους καλλιτέχνες της Αναγέννησης, εκείνος που τους ξεπέρασε όλους σε μαθηματική σύλληψη είναι ο Albrecht Dϋrer (1471-1528) ο οποίος στη μελέτη του Πραγματεία για τις μετρήσεις με κανόνα και διαβήτη σε ευθείες γραμμές, επίπεδα και στερεά σώματα, υπογραμμίζει την αυστηρή μαθηματική δομή, όπου κάθε κανόνας συνοδεύεται με την απόδειξή του και «αφού -σημειώνει στην πραγματεία του ο Dϋrer- η γεωμετρία είναι η ακριβής θεμελίωση για κάθε ζωγραφική, αποφάσισα να διδάξω τα στοιχεία της και τις αρχές της στους νεότερους ζηλωτές της τέχνης».
Κατά το 17ο αιώνα, η Γεωμετρία αναβιώνει στο Παρίσι. Στη θεωρητική προοπτική ο μηχανικός και αρχιτέκτων Girard Desargues (1591-1661) συμβάλλει με το έργο του στην εξέλιξη της προοπτικής και στην εμβρυακή θεώρηση της προβολικής γεωμετρίας. Δυστυχώς οι σύγχρονοί του δεν κατανόησαν τις καινοτομίες του. Την εποχή που ο Desargues παρουσιάζει τις τόσο πρωτότυπες ιδέες του, η εξεζητημένη και θεωρητική προοπτική ενοχλούσε τους καλλιτέχνες. Ετσι στο τέλος της εποχής του μπαρόκ, ο δρόμος του ζωγράφου και του θεωρητικού χωρίζει. Την ίδια εποχή οι αρχιτέκτονες προσπαθούν με έντονα διακοσμητικά στοιχεία, με την προοπτική της ατμόσφαιρας να διακόψουν την ασυνέχεια του χώρου. Με την ανακάλυψη της παραστατικής γεωμετρίας από τον Gaspard Monge (1746-1818) και τη δημιουργία και πρόοδο της προβολικής Γεωμετρίας οι κανόνες της προοπτικής βρίσκονται πάλι στο προσκήνιο. Οι έρευνες των Brianchon, Poncelet, Mobius, Steiner, Von Staudt οδηγούν στην οικοδόμηση της προβολικής γεωμετρίας. Μάλιστα, ο Von Staudt κατορθώνει να ανασκευάσει όλο το οικοδόμημα της καινούργιας Γεωμετρίας και το θεμελιώνει ανεξάρτητα από κάθε μετρική έννοια. Στο έργο του Γεωμετρία της Θέσης γίνεται κατανοητό ότι η καινούργια Γεωμετρία, η προβολική, είναι πιο βασική από την Ευκλείδεια. Αργότερα, η θεωρία των ομάδων, η οποία θεμελιώθηκε από τον Ε. Galois (1811-1832) προσφέρει στον Ε. Klein (1849-1925) τα ακριβή κριτήρια για την ταξινόμηση των γεωμετριών. Με την εισαγωγή της τοπολογικής παραμόρφωσης στη Γεωμετρία από τους A.F. Mobius και C. Newmann οδηγεί τους μαθηματικούς να ανακαλύψουν το αμετάβλητο, το οποίο είναι και η καθ' αυτή ουσία των αντικειμένων.
Περίεργη σύμπτωση από το 1875 ο Cezanne και αργότερα ο Gauguin προσπαθούν να παρουσιάσουν την εσώτερη γεωμετρική δομή του αντικειμένου. Την ίδια εποχή που ο Einstein διατυπώνει την έννοια του χωροχρόνου, γεννιέται στο Παρίσι η τέταρτη διάσταση με την κίνηση. Ετσι καταρρέει ο παραδοσιακός οπτικός κύβος της Αναγέννησης. Ο Picasso και ο Braque «εντάσσουν» τη διάσταση του χρόνου στον πλαστικό χώρο. Τα έργα του Picasso Ο ποιητής και του Duchamp Το γυμνό που κατεβαίνει τη σκάλα τοποθετούν φανερά το πρόβλημα της πλαστικής έκφρασης της κίνησης. Οι κυβιστές θέλησαν να συμπλησιάσουν την Τέχνη με την Επιστήμη. Οι θεωρητικοί του Κυβισμού μελετούν και διαδίδουν στο πλατύ κοινό τα φιλοσοφικά κείμενα, το Poincare και κυρίως αυτά που αφορούν το θέμα της διάστασης.
Ο Κυβισμός είναι μια ανανέωση της παράδοσης του φυσικού αντικειμένου αλλά η πολυεδρική θεώρηση είναι ένα γεγονός της πραγματικότητας που έχει αξία αυτή καθ' αυτή και όχι γι' αυτό που παρουσιάζει. Πώς όμως ερμηνεύεται αυτός ο παράξενος παραλληλισμός Γεωμετρίας και Τέχνης; Η γεωμετρική γνώση αποτελεί αναγκαίο θεωρητικό και πρακτικό εργαλείο για τις εικαστικές τέχνες. Η Τέχνη πάλι με τη σειρά της εμπνέει και ωθεί τη Γεωμετρία συνενώνοντας και αφομοιώνοντας «δανεισμένα» στοιχεία τόσο από τον υλικό κόσμο όσο και από τον αφηρημένο και θεωρητικό χώρο της Επιστήμης. Από τις αρχές του 20ού αιώνα η Γεωμετρία και τα Μαθηματικά απομακρύνονται από την πραγματικότητα· το ίδιο και η ζωγραφική.
Τα «φαινόμενα» παραχωρούν τη θέση τους στη βαθύτερη αναζήτηση της ουσίας. Η σύγχρονη Γεωμετρία απελευθερώνεται από τα μοντέλα του υλικού κόσμου και δημιουργεί δικά της αντικείμενα και χώρους. Τότε και η ζωγραφική παύει και αυτή να ασχολείται με την απεικόνιση των μοντέλων του εξωτερικού κόσμου. Φανταστικούς χώρους δημιουργούν οι ζωγράφοι, φανταστικούς χώρους και οι μαθηματικοί, όταν συνειδητοποιούν και αφομοιώνουν τη φράση του G. Cantor, ότι «η ουσία των Μαθηματικών βρίσκεται στην ελευθερία τους».
-Της ΧΡΙΣΤΙΝΑΣ Π. ΦΙΛΗ-Ελευθεροτυπία-