Στους Αρχαίους Αιγυπτίους και τους Βαβυλώνιους οφείλεται μια από τις πρώιμες σημαντικές περιόδους της εξέλιξης του ανθρώπινου πολιτισμού.Σε ό,τι αφορά τα Μαθηματικά και, ειδικότερα, τη Γεωμετρία που μας ενδιαφέρει εδώ, η συμβολή των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων κατά την περίοδο 2500 π.Χ. – 1000 π.Χ. ήταν, πράγματι, αξιοσημείωτη κυρίως στον τομέα της Πρακτικής Γεωμετρίας που βασιζόταν σε μετρήσεις και αποσκοπούσε στον υπολογισμό εμβαδών και όγκων: τα τότε Μαθηματικά είχαν κυρίως χρηστικό χαρακτήρα. Υπάρχουν ιστορικές πηγές που χρονολογούνται πριν το 1700 π.Χ. και δείχνουν ότι οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι και Βαβυλώνιοι ήξεραν να υπολογίζουν εμβαδά και όγκους πολύπλοκων σχημάτων και με ανεκτή προσέγγιση το εμβαδόν ενός κύκλου.
Η πολύ ανεπτυγμένη Πρακτική Αριθμητική τους τούς βοηθούσε σε αυτό, μολονότι οι κανόνες των πράξεων που χρησιμοποιούσαν δεν ήταν απλοί.
Εικάζεται ότι η Πρακτική Γεωμετρία τους προέκυψε από ανάγκες της καθημερινότητας, όπως είναι η επαναδιάταξη των ορίων των αγρών στις όχθες του ποταμού Νείλου μετά τις ετήσιες πλημμύρες του με διατήρηση του εμβαδού τους, ο υπολογισμός του όγκου πλίνθων για την κατασκευή τοίχων και τειχισμάτων και ο υπολογισμός της χωρητικότητας (του όγκου) αποθηκών. Οι μετρήσεις γίνονταν με σχοινιά που είχαν κόμπους ανά ίσα διαστήματα.
Η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών κόμπων μπορεί να θεωρηθεί ως η τότε μονάδα μήκους. Οι κύκλοι διαγράφονταν στο έδαφος με τη βοήθεια ενός σχοινιού επιθυμητού μήκους, με το ένα άκρο του να μένει σταθερό στο κέντρο και το άλλο να διαγράφει την περιφέρεια του κύκλου. Σύμφωνα με μια εκδοχή, ο προσεγγιστικός υπολογισμός του π (του λόγου του μήκους της περιφέρειας του κύκλου προς τη διάμετρό του, που χρειάζεται για τον υπολογισμό του μήκους της περιφέρειας και του εμβαδού του κύκλου) γινόταν ως εξής: τοποθετούσαν διαδοχικές φορές το σχοινί με το οποίο έγραφαν τον κύκλο και αντιστοιχούσε στην ακτίνα του πάνω στην περιφέρειά του και διαπίστωναν ότι το μήκος της περιφέρειας ήταν μεγαλύτερο από 6 φορές και μικρότερο από 7 φορές την ακτίνα, οπότε προέκυπτε ότι το π είναι ένας αριθμός μεταξύ του 3 και του 4. Με εκτίμηση του μήκους που περίσσευε ως προς την ακτίνα, μπορούσαν να βρουν πολύ ακριβέστερη τιμή του π.Τα προηγούμενα αποτελούν μόνο μια μικρή επιλογή από όσα θα μπορούσαν να αναφερθούν για την αλληλεπίδραση της Γεωμετρίας με τον πυρήνα του γίγνεσθαι της εποχής των Αρχαίων Αιγυπτίων και Βαβυλωνίων.
Μολονότι έχουν αποδοθεί συνοπτικά, δείχνουν τον χαρακτήρα της αλληλεπίδρασης αυτής. Δείχνουν δηλαδή ότι τα Μαθηματικά είχαν τότε αναπτυχθεί με στόχο να συμβάλλουν στην κάλυψη των ποικίλων αναγκών της καθημερινότητας και ότι υπηρετούσαν τον στόχο αυτόν με εμφανή την τάση να αναχθούν οι απαραίτητες υπολογιστικές διαδικασίες σε λίγους κανόνες που έλυναν τα παρουσιαζόμενα προβλήματα.
Οι κανόνες αυτοί δεν είχαν διατυπωθεί ρητά, αλλά προκύπτουν ως συστηματικές διαδικασίες από τις ιστορικές πηγές που διατηρήθηκαν μέχρι τις ημέρες μας και, κυρίως, από τον λεγόμενο “πάπυρο του Rhind” (γύρω στο 1650 π.Χ.).
--ΤΡΙΓΩΝΗ ΛΥΔΙΑ--
Η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών κόμπων μπορεί να θεωρηθεί ως η τότε μονάδα μήκους. Οι κύκλοι διαγράφονταν στο έδαφος με τη βοήθεια ενός σχοινιού επιθυμητού μήκους, με το ένα άκρο του να μένει σταθερό στο κέντρο και το άλλο να διαγράφει την περιφέρεια του κύκλου. Σύμφωνα με μια εκδοχή, ο προσεγγιστικός υπολογισμός του π (του λόγου του μήκους της περιφέρειας του κύκλου προς τη διάμετρό του, που χρειάζεται για τον υπολογισμό του μήκους της περιφέρειας και του εμβαδού του κύκλου) γινόταν ως εξής: τοποθετούσαν διαδοχικές φορές το σχοινί με το οποίο έγραφαν τον κύκλο και αντιστοιχούσε στην ακτίνα του πάνω στην περιφέρειά του και διαπίστωναν ότι το μήκος της περιφέρειας ήταν μεγαλύτερο από 6 φορές και μικρότερο από 7 φορές την ακτίνα, οπότε προέκυπτε ότι το π είναι ένας αριθμός μεταξύ του 3 και του 4. Με εκτίμηση του μήκους που περίσσευε ως προς την ακτίνα, μπορούσαν να βρουν πολύ ακριβέστερη τιμή του π.Τα προηγούμενα αποτελούν μόνο μια μικρή επιλογή από όσα θα μπορούσαν να αναφερθούν για την αλληλεπίδραση της Γεωμετρίας με τον πυρήνα του γίγνεσθαι της εποχής των Αρχαίων Αιγυπτίων και Βαβυλωνίων.
Μολονότι έχουν αποδοθεί συνοπτικά, δείχνουν τον χαρακτήρα της αλληλεπίδρασης αυτής. Δείχνουν δηλαδή ότι τα Μαθηματικά είχαν τότε αναπτυχθεί με στόχο να συμβάλλουν στην κάλυψη των ποικίλων αναγκών της καθημερινότητας και ότι υπηρετούσαν τον στόχο αυτόν με εμφανή την τάση να αναχθούν οι απαραίτητες υπολογιστικές διαδικασίες σε λίγους κανόνες που έλυναν τα παρουσιαζόμενα προβλήματα.
Οι κανόνες αυτοί δεν είχαν διατυπωθεί ρητά, αλλά προκύπτουν ως συστηματικές διαδικασίες από τις ιστορικές πηγές που διατηρήθηκαν μέχρι τις ημέρες μας και, κυρίως, από τον λεγόμενο “πάπυρο του Rhind” (γύρω στο 1650 π.Χ.).
--ΤΡΙΓΩΝΗ ΛΥΔΙΑ--